Videos Apl.de derivada

concepto de la derivada en el calculo matematico y el algebra analitica



contiene apuntes sobre las aplicaciones de la derivada

Marco Teorico

En x1 la función es creciente y la rectatangente forma unángulo menor que 90ºcon el eje x. Por lotanto la derivada en esepunto es positivo. Caso contrario en x3 la función es decreciente y la rectatangente forma un ángulo mayor que 90º con el eje x. Por lotanto la derivada en ese punto es negativo


Analis de crecimiento - Ejemplo
Hallemos la derivada de la funcion

Analizemos en x=1
f (1) = 1 - 4 = -3  Es negativo por lo tanto la funcion es decreciente

Analicemos en x=7
f (7) = 7 - 4 = 3   Es Positivo por lo tanto la funcion es creciente


Analisis de los maximos y minimos

En x2 y en x6 la funcion tiene un maximo y la recta tangente forma un angulo de 0` por ser paralelas con el eje x . por lo tanto la derivada en ese punto es cero . f `(x) = 0

Tambien en x4 la recta tangente a la funcion forma un angulo de 0` con el eje x por ser paralelo pero aqui existe un minimo . Por lo tanto la derivada tambien es cero . f `(x) = 0  

Puntos criticos

En conlucion tanto los puntos maximos . minimos como puntos de inflexion dan como valor en la primera derivada 0 .

A estos puntos los llamaremos puntos criticos y necesitamos analizarlos utilizando una herramienta que no sea la primera derivada

Graficas de primera , segunda y tercera derivada

Regla practica para determinar puntos criticos